Introdução: utilidade das séries de Fourier

  • O que veremos nessa seção

A convolução, que nada mais é que uma soma que representa os sinais por meio da combinação linear de impulsos é um meio de representar sinais.
Com as séries de Fourier, veremos outros métodos de representar os sinais. Ou seja, é uma outra abordagem.


A base dessa nova visão continuará sendo a soma (lembre-se que integral também é uma soma, mas uma soma de partes infinitesimal), mas os sinais básicos que mais usaremos serão os exponenciais complexos.

Por hora, para conta do efeito de facilidade e entendimento, trataremos de sinais periódicos e de tempo discreto, que são as série de Fourier.

  • Representar, representação, modo de ver...


Já reparou nisso? Por que se fala tanto em representar? Por que e para que outro modo de ver?
Muito simples: os fenômenos reais, do nosso dia a dia, são muito complexos.

O objetivo das ciências exatas é criar conceitos (como o de trigonometria e números complexos), e analisar os fenômenos reais e complexos através desses conceitos mais simples.
Ou seja, vamos pegar uma coisa complicada, e representar de uma maneira simples, de uma maneira que possamos entender, manusear e prever resultados.

Usaremos trigonometria, séries, periodicidade e números complexos para estudar e manipular os sinais da vida real, como verão.
Isso, na Física, já é um velho costume. E no nossa caso, Série de Fourier, foi estudo vários cientistas, como Bernoulli, Euler, Dirichlet e Fourier.

O nome do assunto se refere ao Fourier por ele ter sido o grande 'divulgador' pro trás da ideia de que um sinal periódico poderia ser representado por séries senoidais harmônicas.
Veja bem, não foi ideia dele e nem ele que provou isso ao pé da letra.
Mas sem dúvida, ele foi o mais envolvido. Na verdade, são poucos os casos em que um ser humano desenvolve algo de tamanha importância de maneira completa e sozinho.

O impacto do trabalho de Fourier foi tão grande, que é um dos mais usados em Física, Química, Matemática e quase todas as engenharias.
Sendo usado inclusive na modelagem de movimentos planetários, climatologia da terra e oceanografia.
Ao final dos estudos da série de Fourier, você terá uma ferramenta poderosa para fazer a análise e descrição dos mais diversos tipos de sinais.




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